题目

如图，两个全等的Rt△ABC、Rt△EDC的直角顶点放置在一起， ∠B=∠D=30°，AB与CD交于点M，ED与BC交于点N，AB与ED交于点F． （1）求证：△ACM≌△ECN； （2）当∠MCN=30°时，猜想MD与MF的数量关系，并说明理由． 答案：(1) （4分）∵Rt⊿ABC≌Rt⊿EDC,∠B=∠D=30°       ∴∠A=∠E=60°, ∠ACB=∠DCE=90°,AC=EC ∴∠ACM=∠DCN 在△ACM和△DCN中 ∠A=∠E, AC=EC, ∠ACM=∠DCN ∴△ACM≌△ECN（ASA） (2) MD=2MF  ∵∠MCN=∠B=30°                                        ∴∠AMC=∠MCN+∠B=60°=∠DMF 在△ADMF中, ∠D=30°, ∠DMF=60° ∴∠DFM=90°, ∠D=30° ∴MD=2MF

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