题目

（14分）已知向量=（，1），=（x，x2），=（－3，－x2+x），函数f（x）=·（+）． （1）求函数f（x）的解析式与定义域；     （2）求函数f（x）的值域． 答案：（1）f（x）=+x、 {x|x≥－1且x≠3}   （2）[－1，1）∪（1，+∞） 解析:（1）由于+=（x，x2）+（－3，－x2+x）=（x－3，x）， 那么f（x）=·（+）=（，1）·（x－3，x）=+x（x≠3）， 又由x+1≥0得x≥－1，         所以函数f（x）的解析式为f（x）=+x，定义域为{x|x≥－1且x≠3}；    （2）令t=，则t≥0，t≠2，且x=t2－1， 令y=f（x），则y=t2+t－1（t≥0且t≠2）， 而y=（t+）2－，所以该函数的对称轴为t=－，而t≥0，则当t=0时，ymin=－1；当t=2时，y=1；而y在[0，2]上递增，在（2，+∞）上也是递增， 所以函数f（x）的值域为[－1，1）∪（1，+∞）．     

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