题目

已知实数x，y满足z=x+ay（a＞1）的最大值为3，则实数a=　　． 答案：2　． 【考点】简单线性规划． 【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，从而求出z=a+1=3，解出即可． 【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示： ， 由，解得A（1，1）， ∵a＞1，∴﹣1＜﹣＜0， ∴z=x+ay看化为：y=﹣x+， 结合图象直线过A（1，1）时，z最大， z的最大值是z=a+1=3，解得：a=2， 故答案为：2．

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