题目

已知过点P(1,4)的直线L在两坐标轴上的截距均为正值,当两截距之和最小时,求直线L的方程。 答案:已知过点P(1,4)的直线L在两坐标轴上的截距均为正值,当两截距之和最小时,求直线L的方程。 解析:设 L: y-4=k(x-1) , (k<0)--------------------3分  L在两轴上的截距分别为a,b则a=1-,  b=4-k,  ------------------6分 因为k<0,-k>0, >0  a+b=5+(-k)+ 5+2=5+4=9  --------------9分 当且仅当  -k= 即 k= -2 时 a+b  取得最小值9 所以,所求的直线方程为y-4=-2(x-1) ,  即 2x+y-6=0-------------------------------12分
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