题目

已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标． 答案：【解答】解：（1）如图1，过点A作AD⊥x轴于D， ∵B（5，0）， ∴OB＝5， ∵S△OAB＝， ∴×5×AD＝， ∴AD＝3， ∵OB＝AB， ∴AB＝5， 在Rt△ADB中，BD＝＝4， ∴OD＝OB+BD＝9， ∴A（9，3）， 将点A坐标代入反比例函数y＝中得，m＝9×3＝27， ∴反比例函数的解析式为y＝， 将点A（9，3），B（5，0）代入直线y＝kx+b中，， ∴， ∴直线AB的解析式为y＝x﹣； （2）由（1）知，AB＝5， ∵△ABP是等腰三角形， ∴①当AB＝PB时， ∴PB＝5， ∴P（0，0）或（10，0）， ②当AB＝AP时，如图2， 由（1）知，BD＝4， 易知，点P与点B关于AD对称， ∴DP＝BD＝4， ∴OP＝5+4+4＝13，∴P（13，0）， ③当PB＝AP时，设P（a，0）， ∵A（9，3），B（5，0）， ∴AP2＝（9﹣a）2+9，BP2＝（5﹣a）2， ∴（9﹣a）2+9＝（5﹣a）2 ∴a＝， ∴P（，0）， 即：满足条件的点P的坐标为（0，0）或（10，0）或（13，0）或（，0）．

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