题目

如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，下面结论： ①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④PQ∥AC． 其中结论正确的有（　　） A．1个  B．2个   C．3个  D．4个 　 　 答案：D【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质． 【分析】①由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可证出△ABE≌△DBC； ②由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根据三角形外角的性质得出∠DMA=60°； ③由ASA证明△ABP≌△DBQ，得出对应边相等BP=BQ，即可得出△BPQ为等边三角形； ④推出△BPQ是等边三角形，得到∠PBQ=60°，根据平行线的性质即可得到PQ∥AC，故④正确． 【解答】解：∵△ABD、△BCE为等边三角形， ∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC， ∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°， 在△ABE和△DBC中， ∵， ∴△ABE≌△DBC（SAS）， ∴①正确； ∵△ABE≌△DBC， ∴∠BAE=∠BDC， ∵∠BDC+∠BCD=180°﹣60°﹣60°=60°， ∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°， ∴②正确； 在△ABP和△DBQ中， ∵， ∴△ABP≌△DBQ（ASA）， ∴BP=BQ， ∴△BPQ为等边三角形， ∴③正确； ∵BP=BQ，∠PBQ=60°， ∴△BPQ是等边三角形， ∴∠PQB=60°， ∴∠PQB=∠QBC， ∴PQ∥AC， 故④正确． 故选D． 【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，平行线的判定和性质，此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，找准全等的三角形． 　

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