题目

如图，⊙O是RtABC的外接圆，∠ABC = 90°， AC = 13，BC =5，弦BD = BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA =∠BAD ；（2）求DE的长．                 答案：（1）证明（一）：在⊙中，∵弦 BD = BA，∴弧BD等于弧AB， ∴∠BCA =∠BAD.                          证明（二）：∵∠BCA =∠BDA，                                ∵ BD = BA，            ∴∠BAD =∠BDA， ∴∠BCA =∠BAD.                                     （2）在RtABC中，∠ABC = 90°， AC = 13，BC =5， ∴，     ∵ BE⊥DC，∴∠E= 90°，   ∵∠EDB =∠BAC.                                 ∴△DEB∽△ABC，   ∴， ∴.                                    

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