题目

(13分)如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=2 T，匝数n=6的矩形线圈abcd绕中心轴OO′匀速转动，角速度ω=200 rad/s。已知ab=0.1 m，bc=0.2 m，线圈的总电阻R=40Ω，试求：(1)线圈中感应电动势的最大值和感应电流的最大值；(2)设时间t=0时线圈平面与磁感线垂直，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(3)当ωt=30°时，穿过线圈的磁通量和线圈中的电流的瞬时值；(4)线圈从图示位置转过的过程中，感应电动势的平均值。 答案：解析：（1）因为线圈匀速转动，感应电动势的最大值就出现在图示位置Em=nBSω=6×2×0.1×0.2×200 V=48 V………①（2分）感应电流最大值Im= A=1.2 A………………②（1分）（2）感应电动势的瞬时值表达式：e=Em・sinωt=48sin200t V……………③（2分）（3）当ωt=30°角时，穿过线圈的磁通量为Φ，则Φ=Bs・cos30°=2×0.1×0.2×Wb=0.035Wb……④（2分）此时感应电动势瞬时值为：e=48sin30°V=48×V=24 V…………⑤（1分）由欧姆定律可得此时电流瞬时值为：i= A=0.6 A……⑥（1分）（4）线圈从图示位置转过的过程中，磁通量的变化为ΔΦ=B・S……………………………⑦（1分）线圈转过所用的时间Δt=……⑧（1分）此过程中交变电动势的平均值=n・ ≈30.6 V…………⑨（2分）

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