题目

如图所示，是一个矩形花坛，其中AB= 6米，AD = 4米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：B在上，D在上，对角线过C点， 且矩形的面积小于150平方米． （1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解+析+式将表示成的函数，并写出该函数的定义域； （2）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积．                                  答案：解：（1）由△NDC∽△NAM，可得， ∴，即，……………………3分 故，     ………………………5分 由且，可得，解得， 故所求函数的解+析+式为，定义域为．  …………………………………8分 （2）令，则由，可得， 故                     …………………………10分 ，                                 …………………………12分 当且仅当，即时．又，故当时，取最小值96． 故当的长为时，矩形的面积最小，最小面积为（平方米）…………14分

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