题目

如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处． （1）直接写出点E、F的坐标； （2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为          顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周 长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由． 答案：  解：（1）；． （2）在中，， ． 设点的坐标为，其中， ∵顶点， ∴设抛物线解析式为． ①如图①，当时，， ． 解得（舍去）；． ． ． 解得． 抛物线的解析式为 ②如图②，当时，， ． 解得（舍去）． ③当时，，这种情况不存在． 综上所述，符合条件的抛物线解析式是． （3）存在点，使得四边形的周长最小． 如图③，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，分别与轴、轴交于点，则点就是所求点． ，． ． ． 又，  ，此时四边形的周长最小值是．

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