题目

已知菱形ABCD中，对角线AC=，BD=1，P是AD边上的动点，则的最小值为__________． 答案：． 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题． 【分析】分别以对角线BD，AC为x轴、y轴建立直角坐标系，设P（x，y），由可得，代入=（）==根据二次函数的性质可求 【解答】解：分别以对角线BD，AC为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系 ∵AC=，BD=1，AC⊥BD ∴A（0，﹣），B（﹣，0），C（0，），D（，0）， ∵P是AD边上的动点，设P（x，y），， ∵ ∴ ∵， ∴=（） == 根据二次函数的性质可知，当x=时，值最小为 故答案为： 【点评】本题主要考查了向量数量积的坐标表示的应用，二次函数性质的应用，属于基础试题

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