题目

某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量w (千克)与销售价x (元/千克)有如下关系:w=－2x＋80.设这种产品每天的 销售利润为y (元).(1)求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元? （参考关系：销售额＝售价×销量，利润＝销售额-成本） 答案：(1) y与x的函数关系式为：y＝－2x2＋120x－1600．自变量x的取值范围为20≤x≤40.    （2）当销售价定为30元/千克时,每天可获最大销售利润200元   （3）25元/千克解析:解：(1) y＝w (x－20)＝(x－20)(－2x＋80) ＝－2x2＋120x－1600， ∴y与x的函数关系式为：y＝－2x2＋120x－1600． ………(4分) 自变量x的取值范围为20≤x≤40. ………(5分)(2) y＝－2x2＋120x－1600 ＝－2 (x－30) 2＋200， ∴当x＝30时，y有最大值200． ∴当销售价定为30元/千克时,每天可获最大销售利润200元. ………(8分) (3) 当y＝150时，可得方程　－2 (x－30 )2＋200＝150． 解得    x1＝25，x2＝35． 根据题意，x2＝35不合题意,应舍去． ∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元…… (12分)

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