题目

（本小题满分12分） 已知函数f(x)=x2-alnx在（1,2]上是增函数，g(x)=x-a 在（0,1）上为减函数； （1）求f(x)、g(x)的表达式； （2）求证：当x＞0 时，方程f(x)=g(x)+2有唯一解； （3）当b＞-1时，若f(x)≥2bx-对0＜x≤1恒成立，求b的取值范围。 答案：解: 解：（1）∵f(x)在（1,2]上是增函数, ∴对恒成立 2x-≥0对恒成立, ∵g(x)在（0,1）上是减函数, ∴对恒成立对恒成立， ∴ a=2，即：f(x)=x2-2lnx，g(x)=x-2------------------------------------4分 （2）f(x)=g(x)+2 ∵ ∴x＞1时，M＞0,x＜1时，M＜0， ∴--------------------------7分 （3）对恒成立对恒成立。 ∵， ∴g(x)在（0,1]递减，∴2b≤g(x)最小值=g(1)=2，即b≤1，有b＞-1 ∴b的取值范围为（-1,1]。------------------------------------------------12分

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