题目

在某次活动中，有名幸运之星．这名幸运之星可获得、两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品(骰子的六个面上的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点），抛掷点数小于的获得奖品，抛掷点数不小于的获得奖品． （1）求这名幸运之星中获得奖品的人数大于获得奖品的人数的概率； （2）设、分别为获得、两种奖品的人数，并记，求随机变量的分布列及数学期望． 答案：这名幸运之星中，每人获得奖品的概率为，奖品的概率为． （1）要获得奖品的人数大于获得奖品的人数，则奖品的人数可能为，则  则所求概率为．          （2）的可能取值为，且，  ， ，   所以的分布列是： 故随机变量的数学期望．    

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