题目

如图，在多面体中，平面∥平面， ⊥平面，,,∥． 且 , ． （Ⅰ）求证：平面; （Ⅱ）求证：∥平面； （Ⅲ）求二面角的余弦值． 答案：解：（Ⅰ）平面∥平面,平面平面,平面平面,∥   ………1分 又四边形为平行四边形，∥ ……2分 面平面……3分 （Ⅱ）设的中点为，连接，则， ∥,∴四边形是平行四边形…………4分 ∴∥，由（Ⅰ）知，为平行四边形，∴∥,∴∥, ∴四边形是平行四边形，…………5分 即∥，又平面,故 ∥平面；…………6分 （Ⅲ）由已知，两两垂直，建立如图的空间坐标系，则     ∴     设平面的法向量为，     则，     令，则， 而平面的法向量     ∴＝     由图形可知，二面角的余弦值-．

查看本题答案和解析