题目

已知∠AOB=3∠BOC,射线0D平分∠AOC,若∠BOD=30°,则∠BOC的度数为________. 答案：15°或30°． 【解析】 根据题意先画出图形，分两种情况讨论∠BOC在∠AOB内部和∠BOC在∠AOB外部时，先根据∠AOB=3∠BOC，可设∠BOC=x，则∠AOB=3x，再根据角平分线的定义，将各个角用含有x的式子表示，最后根据∠BOD=30°，即可求出x的值，从而得出∠BOC的度数． 【详解】 如图1，当∠BOC在∠AOB内部时， ∵∠AOB=3∠BOC， ∴设∠BOC=x，则∠AOB=3x， ∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=2x， ∵OD平分∠AOC， ∴∠DOC=∠AOC=x， ∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=2x， ∵∠BOD=30°， ∴2x=30°， ∴x=15°， 即∠BOC=15°； 如图2，当∠BOC在∠AOB外部时， ∵∠AOB=3∠BOC， ∴设∠BOC=x，则∠AOB=3x， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=4x， ∵OD平分∠AOC， ∴∠DOC=∠AOC=2x， ∴∠BOD=∠DOC-∠BOC=x， ∵∠BOD=30°， ∴x=30°， 即∠BOC=30°． ∴∠BOC的度数为：15°或30°． 故答案为：15°或30°． 【点睛】 本题主要考查了角平分线的性质以及角的计算，根据已知画出相应的图形是本题的关键，注意有两种情况，不要漏解．

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