题目

已知定义在上的函数是奇函数. （1）求的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值 答案： (1)a=b=1；(2). 试题解析： （1）∵f（x）是定义在R上的奇函数， ∴，解得b=1，------------3分 ∴,   ∴a2x+1=a+2x，即a（2x﹣1）=2x﹣1对一切实数x都成立， ∴a=1，故a=b=1.         ---------6分 （2）∵a=b=1，∴， ∴f（x）在R上是减函数.-----------------8分 ∵不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0， ∴f（t﹣2t2）＞﹣f（﹣k）， ∴f（t﹣2t2）＞f（k）， ∵f（x）是R上的减函数，∴t﹣2t2＜k-----------10分 ∴对t∈R恒成立， ∴.--

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