题目

已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数在上的单调性，并给出证明； （3）当时，函数的值域是，求实数与的值 答案：解：（1）由已知条件得 对定义域中的均成立.…………………………………………1分 即                  对定义域中的均成立. 即（舍去）或.             …………………………………………4分 （2）由（1）得 设， 当时， .                              …………………………………………6分 当时，，即. 当时，在上是减函数.  …………………………………………8分 同理当时，在上是增函数. …………………………………10分 （3）函数的定义域为， ①，. 在为增函数， 要使值域为， 则（无解）               ②，        . 在为减函数, 要使的值域为,  则 ，.                 …………………………………………14分

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