题目

已知命题：p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若命题“￢p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　） A．a≤﹣1或a=1 B．a≤﹣1或1≤a≤2 C．a≥1 D．a＞1 答案：D考点】复合命题的真假． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】命题“￢p且q”是真命题，￢p且q，均为真命题，由此可求a的取值范围． 【解答】解：∵命题“￢p且q”是真命题， ∴￢p且q，均为真命题， 命题：p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，为真命题，则a≤1，∴￢p为真命题时，a＞1； 命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，为真命题，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，∴a≤﹣2或a≥1， ∴a＞1， 故选D． 【点评】本题考查复合命题的真假判断，考查学生的计算能力，属于基础题． 　

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