题目

近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次． （1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？ （2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X： ①求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）； ②求X的数学期望和方差． P（K2≥k）  0.15  0.10  0.05  0.025  0.010  0.005  0.001  k  2.072  2.706  3.841  5.024  6.635  7.879  10.828 （，其中n=a+b+c+d） 答案：【考点】独立性检验的应用． 【分析】（1）由题意列出2×2列联表，计算观测值K2，对照数表即可得出正确的结论； （2）根据题意，得出商品和服务都好评的概率，求出X的可能取值，计算对应的概率值，写出期望与方差． 【解答】解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表为： 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 80 40 120 对商品不满意 70 10 80 合计 150 50 200 计算观测值， 对照数表知，在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关；（6分） （2）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且X的取值可以是0，1，2，3，4，5； 其中； ； ； ； ； ； 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 4 5 P 由于X～B（5，）， 则； ．（12分） 【点评】本题主要考查了统计与概率的相关知识，包括独立性检验、离散型随机变量的分布列以及数学期望和方差的求法问题，也考查了对数据处理能力的应用问题．

查看本题答案和解析