题目

初速度为零的带正电荷的粒子经AB间电场加速后，从B板的小孔射出，当带电粒子到达P点时，长方形abcd区域内立即出现磁感应强度B=4.0 T，方向与纸面垂直并交替变化的磁场（时而垂直纸面向外，时而垂直纸面向内，每1.57×10-2s变化一次，粒子到达P点时磁场方向垂直纸面向外。在O处有一静止中性粒子，垂直平分ab、cd，ab=cd=1.6 m， PO=3.0 m,带电粒子比荷q/m=50 C·kg-1，重力不计。试求（极板A、B平行于ad，π≈3.14）（1）加速电压U=100 V时，带电粒子能否与中性粒子相碰，画出它的轨迹；（2）欲使带电粒子能与中性粒子相碰，加速电压U的最大值为多少？ 答案：（1）经电场加速后，设带电粒子到达P点时速度v，则=qUv==100 m/s    此时，磁场出现，粒子仅受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，其运动半径r和周期T分别为r==0.5 mT==3.14×10-2s    由1.57×10-2 s即T/2，磁场反向，而粒子此时刚好到达PO直线上。可见粒子运动具有周期性。因为PO=3.0 m=3×2×0.5 m所以粒子可与中性粒子相碰，轨迹如图。（2）欲使粒子能与中性粒子相碰，带电粒子做圆周运动的半径R应满足K·2R=PO（K为自然数）且R≤ab/2=0.8 m故R=≤0.75 m,v≤150 m/s所以U=≤225 V，即最大加速电压为225 V。答案：（1）相碰  （2）225 V

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