题目

在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（　　） 　 A． 直角三角形 B． 等腰三角形 C． 等腰直角三角形 D． 正三角形 答案：考点： 两角和与差的正弦函数． 分析： 根据三角形三个内角和为180°，把角C变化为A+B，用两角和的正弦公式展开移项合并，公式逆用，得sin（B﹣A）=0，因为角是三角形的内角，所以两角相等，得到三角形是等腰三角形． 解答： 解：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B）， ∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB． ∴cosAsinB﹣sinAcosB=0． ∴sin（B﹣A）=0， ∵A和B是三角形的内角， ∴B=A． 故选B 点评： 在三角形内会有一大部分题目出现，应用时要抓住三角形内角和是180°，就有一部分题目用诱导公式变形，对于题目中正用、逆用两角和的正弦和余弦公式，必须在复杂的式子中学会辨认公式应用公式．

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