题目

已知函数的解集为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若成立，求实数的取值范围． 答案： 解：（I）∵函数f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0， f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）． 所以f（x﹣3）=|x|﹣m+1≥0， 所以|x|≥m﹣1的解集为为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）． 所以m﹣1=2，  所以m=3；  （II）由（I）得f（x）=|x+3|﹣2∵∃x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+t 成立 即∃x∈R，|x+3|﹣|2x﹣1|≥﹣t2+t+2成立  令g（x）=|x+3|﹣|2x﹣1|=   故g（x）max=g（）=  则有≥﹣t2+t+2，即2t2﹣5t+3≥0．解得t≤1或t≥， ∴实数t的取值范围是t≤1或t≥    

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