题目

如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置，上端管口水平，质量为m的小球可在直管内自由滑动，用一根长为L轻质光滑细线将小球与另一质量为M的物块相连，M=4m．开始时小球固定于管底，物块悬挂于管口，小球、物块均可视为质点．将小球释放，小球在管口的转向过程中速率不变．试求： （1）物块落地前瞬间的速度大小； （2）小球做平抛运动的水平位移； （3）有同学认为，若取M=km，则k足够大时，能使小球平抛运动水平位移的大小最大达到绳长L，请通过计算判断这种说法是否正确． 答案：解：（1）系统机械能守恒 MgLsin30°=（m+M）v12+mgsin30°Lsin30°    ①（2分） 因为M=4m，得v1=（1分） （2）根据动能定理﹣mgsin30°（L﹣Lsin30°）=  ②（1分） m飞出管口的速度 （1分） m在空中飞行的时间（1分） 水平位移（1分） （3）若M=km，由①②两式可得 m飞出管口时的速度（1分） 水平位移s=v2t==（1分） 可以得出结论，S＜ L                              所以，这种说法是错误的，水平位移不可能为L．（1分） （本题用牛顿第二定律结合运动学公式求解也可） 另解：(1)设细线中的张力为T，根据牛顿第二定律，有： Mg-T=Ma，T-mgsin30°=ma 且M=4m 解得：a=       v12=2aLsinθ     v1=   (3分） (2)设M落地时的速度大小为v，m射出管口时速度大小为v0，M 落地后m的加速度为a0。根据牛顿第二定律有：-mgsin30°=ma0匀变速直线运动，有：   （1分） m飞出管口的速度 （1分） m在空中飞行的时间（1分） 水平位移（1分） (3)平抛运动x=v2t， ，求出（1分） 解得（1分） 则，所以，这种说法是错误的，水平位移不可能为L．（1分）

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