题目

已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形． (Ⅰ)求此几何体的体积；     (Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值；     (Ⅲ)探究在上是否存在点Q，使得，并说明理由． 答案：解：（Ⅰ）由该几何体的三视图可知垂直于底面，且，， ，，此几何体的体积为；            解法一：（Ⅱ）过点作交于，连接，则或其补角即为异面直线与所成角，在中，，， ；即异面直线与所成角的余弦值为。 （Ⅲ）在上存在点Q，使得；取中点，过点作于点，则点为所求点；连接、，在和中， ，∽，， ，，， ，，， 以为圆心，为直径的圆与相切，切点为，连接、，可得； ，，，， ，；               解法二：（Ⅰ）同上。 （Ⅱ）以为原点，以、、所在直线为、、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，得，，，又异面直线与所成角为锐角，异面直线与所成角的余弦值为。 （Ⅲ）设存在满足题设的点，其坐标为， 则，，， ，    ①； 点在上，存在使得， 即，化简得，     ②， ②代入①得，得，； 满足题设的点存在，其坐标为。

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