题目

如图所示．三棱柱A。B。C1―ABC的侧面BCC1B1是菱形，∠CBB1=60°，AB⊥面BCClB1，AB=3，BB1=4． (1)求证：BlC⊥AC1； (2)若D是AB的中点，求二面角D―CC1―B的平面角的余弦值． 答案： 解：(1)证明：连接BC1，∵侧面BCC1B1是菱形，     ∴BCl⊥B1C， 又∵AB⊥面BCC1B1，∴AB⊥BC1，BC1是AC1在面BCC1B1内的射影， 由三垂线定理得B1C⊥AC1     (2)取AlB1的中点D1，连接DDl、D1C、D1C1，过D1作D1E⊥CC1于E，连接B1E，     ∵AB⊥面BCClB1，     ∴A1B1⊥面BCC1B1，即D1B1⊥面BCC1B1，     ∴∠DIEB1为二面角D―CC1―B的平而角     ∵BCC1B1为菱形，∴CC1=BB1=4，又     ∵∠CBB1=60°，∴△B1CC1为等边三角形     ∴B1E=2，由DlB1=得 D1E=     ∴cos∠Dl EB1=     即二面角D―CC1―B的平面角的余弦值为

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