题目

如图所示，两块平行金属板MN、PQ水平放置，两板间距为d、板长为L，在紧靠平行板右侧的等边三角形区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，三角形底边BG与PQ在同一水平线上，顶点A与MN在同一水平线上。一个质量为m、电量为+q的粒子沿两板中心线以初速度v0水平射入，若在两金属板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场，BD=AB，并垂直AC边射出（不计粒子的重力）。求：    （1）两金属板问的电压；    （2）三角形区域内磁感应强度大小；    （3）若两金属板问不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外。要使粒子进入场区域后能从BC边射出，试求所加磁场的磁感应强度的取值范围。 答案：（1） （2） （3） 解析: （1）粒子在两块平行金属板间的电场中，沿水平方向做匀速运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动。     粒子垂直AB边进入磁场，由几何知识得，粒子离开电场时偏角。根据类平抛运动的规律有：              ①    （1分）                   ②    （1分）             ③    （1分）               ④    （1分） 联立①②③④解得：         （2分） （2）由几何关系得： 粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为：     ⑤    （2分） 粒子进入磁场时的速率为：  ⑥    （2分） 根据向心力公式有：    ⑦    （2分） 联立⑤⑥⑦解得：         （2分）  （3）若两板间不加电压，粒子将沿水平以速率v0从AB边的中点进入磁场。 当粒子刚好从C点射出磁场，磁感应强度最小。设磁感应强度的最小值为B2， 由几何关系知，对应粒子的最大轨道半径r2为：r2=d    （1分） 根据向心力公式有：  （1分） 解得：        （1分） 当粒子刚好从E点射出磁场时，磁感应强度最大。 设磁感应强度的最大值为B3，由几何关系知， 对应粒子的最小轨道半径r3为：（1分） 同上解出：             （1分） 所以所加磁场的磁感应强度的取值范围为      （1分）

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