题目

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左焦点为F，左准线与x轴的交点为M，且|OM|=4|OF|（1）求椭圆的离心率e.（2）过左焦点F且斜率为的直线与椭圆交于A、B两点，若，求椭圆的方程. 答案：解析：1）设椭圆方程为(a＞b＞0)由|OM|=4|OF|得………………………………………………2分………………………………………………………………4分（2）设直线AB的方程为由（1）可得a2=4c2,b2=3c2所以，椭圆方程为3x+4y=12c2…………………………6分由  得11x2+16cx－4c2=0设A(x1，y1)B(x2，y2)，所以，x1+x2=－，x1x2=－又因为=x1x2+y1y2=x1x2+2(x1+c)(x2+c)=3x1x2+2c(x1+x2)+2c2………8分所以，即c2=1………………………………………………10分所以，a2=4,b2=3……………………………………11分所以，椭圆方程为………………………12分

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