题目

（本小题满分12分） 设函数，且（e为自然对数的底数）； （Ⅰ）求实数p与q的关系； （Ⅱ）若函数在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围； （Ⅲ）设，若存在，使得成立， 求实数p的取值范围. 答案：解：（Ⅰ）由题意，得， 化简得，.    …………………………………2分 （Ⅱ）法一、函数的定义域为.由（Ⅰ）知，， .………………………………………………3分 令，要使在其定义域内为单调函数，只需在内满足或恒成立. （1）当时，，. 在内为单调减函数，故符合条件. ……………………………4分 （2）当时，.只需，即时， （3）当时，由（Ⅱ）知在上递增，， 又在在上递减，在上递增， .即，. …………11分 综上，的取值范围是.……12分

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