题目

如图所示，一半径为R=0.2m的竖直粗糙圆弧轨道与水平地面相接于B点，C、D两点分别位于轨道的最低点和最高点。距地面高度为h=0.45m的水平台面上有一质量为m=1kg可看作质点的物块，物块在水平向右的恒力F=4N的作用下，由静止开始运动，经过t=2s时间到达平台边缘上的A点，此时撤去恒力F，物块在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道切线方向滑入轨道，物块运动到圆弧轨道最高点D时对轨道恰好无作用力。物块与平台间的动摩擦因数μ=0.2，空气阻力不计，取 g=10m/s2。求    （1）物块到达A点时的速度大小vA。    （2）物块到达B点时的速度大小vB。    （3）物块从B点运动到D点过程中克服摩擦力所做的功。                   答案：解：（1）物体在平台上运动时         由牛顿第二定律得F-μmg =ma    …………（2分）                  由  vA=at ……………（1分）                      得  vA =4m/s ……………（1分） （2）从A点到B点，由动能定理得                      mgh =mvB2－mvA2   ……………（3分）                     得  vB =5m/s……………（1分） （也可列如下方程： h =gt2，给1分; v=gt，1分； vB=,1分）              （3）设OB与OC的夹角为θ，则cosθ＝＝ ……………（1分） 轨道最高点D   mg……………（2分） 从B点到D点，由动能定理得 -mvD2－mvB2……………（3分） 解得：W=7.9J……………（1分）

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