题目

已知实数a，b，c，d成等比数列，对于函数y=lnx﹣x，当x=b时取到极大值c，则ad等于______． 答案：﹣1　． 【考点】利用导数研究函数的极值． 【分析】对已知函数求导数，得y′=（x＞0），由导数的零点得到函数的极大值点为x=1，从而b=1，极大值c=﹣1，最后根据等比数列的性质可得ad=bc=﹣1． 【解答】解：∵y=lnx﹣x， ∴y′=（x＞0）． 当0＜x＜1时，f′（x）＞0，函数在区间（0，1）为增函数； 当x＞1时，f′（x）＜0，函数在区间（1，+∞）为减函数． ∴当x=1时，函数有极大值为f（1）=﹣1， ∴b=1，c=﹣1， 又∵实数a，b，c，d成等比数列， ∴ad=bc=﹣1． 故答案为：﹣1． 　

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