题目

函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是(    ) A．ab=0        B.a+b=0               C.a=b            D.a2+b2=0 答案：D 解析:若a2+b2=0,即a=b=0, 此时f(－x)=(－x)|x+0|+0=－x·|x|=－(x|x+0|+b)=－(x|x+a|+b)=－f(x). ∴a2+b2=0是f(x)为奇函数的充分条件，又若f(x)=x|x+a|+b是奇函数，即f(－x)=(－x)|(－x)+a|+b=－f(x),则必有a=b=0,即a2+b2=0. ∴a2+b2=0是f(x)为奇函数的必要条件.

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