题目

已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒. (1)填空：菱形ABCD的边长是      、面积是    、  高BE的长是     ； (2)探究下列问题： 若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时 ①求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值； ②在运动过程中是否存在某一时刻使得△APQ为等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在说明理由.     答案： (1)5 、 24  、………………………3分 (2) 过Q点作QH⊥AD于H  证△AHQ∽AEB得HQ=-t       S=       = …………………6分      当t=时，S最大=6…………７分 (3)存在.………………８分 若AP=AQ 则t=10-2t    t= 若PQ=AQ 过Q点作QH⊥AD于H 可证△AHQ∽AEB得AH=-t AP=t 根据等腰三角形三线合一得AH=PH ∴AP=2AH 即 t= 若AP=PQ 方法同PQ=AQ得t=………………11分 ∵点Q在线段BA上,则 ∴t= 、、都符合题意……………12分

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