题目

已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的左顶点为A,上顶点为B,左焦点F到直线AB的距离为|OB|,求椭圆的离心率. 答案：e= 解析:解法一:直线AB的方程为+=1,即bx-ay+ab=0, ∴d==b. ∵a2-b2=c2,a>b,a>c, ∴5a2-14ac+8c2=0. ∴8e2-14e+5=0. 解得e=或e=(舍). 解法二:如图,作F1D⊥AB于D,则|F1D|=|OB|=b. 由△AF1D∽△ABO,得. ∴5a2-14ac+8c2=0. ∴8e2-14e+5=0.解得e=或e=(舍).

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