题目

（本题满分14分） 如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC． （1）证明：平面ACD平面； （2）若，，，试求该简单组合体的体积V． 答案：解：（１）证明：∵ DC平面ABC ,平面ABC   ∴． -----------2分 ∵AB是圆O的直径　∴且  ∴平面ADC． ---------------------------------------------------------------4分 ∵四边形DCBE为平行四边形  　　　∴DE//BC   ∴平面ADC ------------------------------------------------------------------6分 又∵平面ADE   ∴平面ACD平面-------------------------7分 （2）解法１：所求简单组合体的体积：-----9分 ∵，， ∴,-------------11分       ∴-------12分 ---------13分 ∴该简单几何体的体积-------------------------------14分 解法２：将该简单组合体还原成一侧棱与底面垂直的三棱柱---8分 如图∵，， ∴,-------------10分 ∴=-----------------------------12分      =-----------------------------------------------14分

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