题目

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD=CD′﹒ （1）求证：△ABD≌△ACD′； （2）若∠BAC﹦120°，求∠DAE的度数． 答案：【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；轴对称的性质． 【分析】（1）根据对称得出AD=AD′，根据SSS证△ABD≌△ACD′即可； （2）根据全等得出∠BAD=∠CAD′，求出∠BAC=∠DAD′，根据对称得出∠DAE=∠DAD′，代入求出即可． 【解答】（1）证明：∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E， ∴AD=AD′， ∵在△ABD和△ACD′中 ， ∴△ABD≌△ACD′； （2）解：∵△ABD≌△ACD′， ∴∠BAD=∠CAD′， ∴∠BAC=∠DAD′=120°， ∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E， ∴∠DAE=∠D′AE=∠DAD′=60°， 即∠DAE=60°． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定、对称的性质的应用，主要考查学生的推理能力，题型较好，难度适中． 　

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