题目

（11分）已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数（k＞0）的图象与AC边交于点E.（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等.（2）记S＝S△OEF－S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由. 答案：（1）证明：设E（x1，y1）,F(x2，y2)，△AOE和△FOB的面积分别为S1、S2，由题意得，∴，　∴S1＝S2　，即△AOE和△FOB的面积相等.……………………3分（2）由题意知：E、F两点坐标分别为E（，3）、F（4，）S△ECF＝EC·CF＝（4－）（3－）S△EDF＝S矩形AOBC－S△AOE－S△ECF＝12－k－k－S△ECFS＝S△OEF－S△ECF＝12－k－2 S△ECF＝12－k－2×（4－）（3－）S＝k2+k，当k=6时，S有最大值3．…………………7分（3）存在符合条件的点F，它的坐标为（4，）……………………11分解析:略

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