题目

如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2． （1）求证：AE=CF； （2）求证：四边形EBFD是平行四边形． 　 答案：【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】（1）通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应边相等证得AE=CF； （2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论． 【解答】（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4， ∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2 ∴∠5=∠6 ∵在△ADE与△CBF中， ∴△ADE≌△CBF（ASA）， ∴AE=CF；   （2）证明：∵∠1=∠2， ∴DE∥BF． 又∵由（1）知△ADE≌△CBF， ∴DE=BF， ∴四边形EBFD是平行四边形． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法． 　

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