题目

已知≤x≤,则(1)1-x的取值范围是［,］;(2)x(1-x)的取值范围是［,］.以上命题是否正确,若错误予以纠正;若正确,请予证明. 答案：剖析:(1)已知x的取值范围可求得-x的取值范围进而可求出1-x的取值范围.    (2)由x以及1-x的取值范围求x(1-x)的取值范围时,利用不等式的叠乘性要注意等号成立的条件.解:(1)该命题正确.    ∵≤x≤,∴-≤-x≤-.    ∴≤1-x≤,    即1-x的取值范围是［,］.    (2)该命题不对.    ∵≤x≤,≤1-x≤,    ∴＜x(1-x)＜(等号成立的条件不一致)    正确解法应为x(1-x)=-x2+x=-(x-)2+在［,上单调递增,在［,］上单调递减.    故x(1-x)的取值范围是［,］.讲评:不等式的性质中,同向不等式可以作加法运算,同向不等式两边为正时,可以作乘法运算.但如果涉及到等号,能否取到最值,则要同时满足各个取等条件,这一点常易疏漏.

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