题目

桥式起重机在工业生产上有广泛应用．如图是某桥式起重机的示意图，水平横梁MN架在轨道A和B上，电动机D可沿横梁左右移动．横梁、电动机、挂钩、滑轮、钢索、导线的质量以及滑轮上的摩擦均不计． （1）电动机通过滑轮组，将质量为600千克的零件，以0.4米/秒的速度匀速吊高4米．求：电动机对零件做的功为多少焦？电动机的功率至少为多少瓦？（g取10牛/千克） （2）已知横梁长度为L，零件质量为m，电动机吊着零件从M点出发并开始计时，以水平速度v匀速运动到N点，横梁对轨道A的压力F与时间t的关系式为：F=　       　． 答案：解：（1）电动机对零件做的功： W=Gh=mgh=600kg×10N/kg×4m=2.4×104J， 因横梁、电动机、挂钩、滑轮、钢索、导线的质量以及滑轮上的摩擦均不计， 所以，拉力做的功即为克服零件重力所做的功， 则电动机对零件做功的功率： P====mgv=600kg×10N/kg×0.4m/s=2.4×103W， 则电动机的最小功率为2.4×103W； （2）横梁对轨道A的压力F和轨道对横梁的支持力是一对相互作用力， 把MN看作一根杠杆，B为支点，A端对横梁的支持力为动力，零件的重力为阻力（其它重力和摩擦力不计）； 由v=可得，t时间内AD段的长度：LAD=vt， 则零件重力的力臂：LG=L﹣LAD=L﹣vt， 轨道A对横梁支持力的力臂为L， 由杠杆的平衡条件可得：F支持•L=G•（L﹣vt）， 则F支持==G﹣=mg﹣t， 由相互作用力的特点可知，横梁对轨道A的压力F与时间t的关系式： F=F支持=mg﹣t． 答：（1）电动机对零件做的功为2.4×104J，电动机的功率至少为2.4×103W； （2）mg﹣t．

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