题目

函数f（x）=是偶函数，且定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=　　　　　　． 　 答案：　0　． 【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据偶函数的定义，以及偶函数的定义域关于原点对称可得，解此方程组求得a和b，即可求得a+b的值． 【解答】解：∵函数f（x）=是偶函数，且定义域为[a﹣1，2a]， 由偶函数的定义域关于原点对称可得 （a﹣1）+2a=0，解得 a=，故函数f（x）=x2+（b+）x+3． 由题意可得，f（﹣x）=f（x）恒成立， 即 （﹣x）2+（b+）（﹣x）+3=x2+（b+）x+3 对任意的实数x都成立， 故有b+=0，解得 b=﹣，故有a+b=0， 故答案为 0． 【点评】本题主要考查函数的奇偶性，奇、偶函数的定义域的特征，属于基础题． 　

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