题目

已知函数. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围. 答案：（Ⅰ）当时，取得最小值.（Ⅱ）的取值范围是 解析:的定义域为，  ….. 1分          的导数.       ………….. 3分 令，解得；令，解得. 从而在单调递减，在单调递.             ………….. 5分 所以，当时，取得最小值.                            ………….. 6分 （Ⅱ）解： 解法一：令，则，    …….. 8分 ① 若，当时，， 故在上为增函数， 所以，时，，即.           ……….. 10分 ② 若，方程的根为 ， 此时，若，则，故在该区间为减函数. 所以，时，，即，与题设相矛盾.                                                  综上，满足条件的的取值范围是.                                      ………….. 13分 解法二：依题意，得在上恒成立， 即不等式对于恒成立                       ………….. 8分 令，   则.       ………….. 10分 当时，因为，   故是上的增函数，   所以 的最小值是， …….. 12分 从而的取值范围是.

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