题目

如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，E为CD延长线上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，交CE于点F，求证：CD2＝ED·FD. 答案：证明：在Rt△ABC中，CD⊥AB， ∴△ADC∽△CDB.∴＝， 即CD2＝AD·DB. ∵∠E＋∠EAD＝90°，∠ABG＋∠EAD＝90°， ∴∠E＝∠DBF. ∴Rt△AED∽Rt△FBD. ∴＝.∴ED·FD＝AD·BD. ∴CD2＝ED·FD.

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