题目

（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分．） 如题（20）图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为．    （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；    （Ⅱ）设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由． 答案：（本题12分） 解：（I）由 解得，故椭圆的标准方程为    （II）设，则由 得 因为点M，N在椭圆上，所以 ， 故            设分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知 因此 所以 所以P点是椭圆上的点，设该椭圆的左、右焦点为F1，F2，则由椭圆的定义|PF1|+|PF2|为定值，又因，因此两焦点的坐标为

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