题目

直线的右支交于不同的两点A、B. （1）求实数k的取值范围； （2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由. 答案：解：（1）将直线 ……① 依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故 （2）设A、B两点的坐标分别为、，则由①式得……② 假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0）. 则由FA⊥FB得： 整理得……③ 把②式及代入③式化简得解得，，可知使时满足题设.

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