题目

某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动. (Ⅰ)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率; (Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是,请问:商场应将每次中奖奖金数额最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利? 答案：（Ⅰ） (Ⅱ) 故商场应将中奖奖金数额最高定为100元,才能使促销方案对商场有利. 解析:(Ⅰ)从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品一共有种选法,.选出的3种商品中没有日用商品的选法有种, ……1分. 所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为.……4分 (Ⅱ)顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量,设为X,其所有可能值为0, ,2,3.……6分 X=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖,所以……7分 同理可得……8分 ……9分 ……10分 于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是.……12分 要使促销方案对商场有利,应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额,因此应有,所以,……13分. 故商场应将中奖奖金数额最高定为100元,才能使促销方案对商场有利. ……14分

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