题目

 已知函数. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围. 答案：（1）当时，取得最小值.（2）的取值范围是. 解析:先求极值再求端点值,比较求出最大(小)值.当区间只有一个极大(小)值时,该值就是最大(小)值 的定义域为， …………1分      的导数.    ………………3分 令，解得；令，解得. 从而在单调递减，在单调递增.  ………………5分 所以，当时，取得最小值.       ………………………… 6分 （Ⅱ）解法一：令，则，        ……………………8分 ① 若，当时，， 故在上为增函数， 所以，时，，即.…………………… 10分 ② 若，方程的根为 ， 此时，若，则，故在该区间为减函数. 所以时，， 即，与题设相矛盾.           ……………………13分 综上，满足条件的的取值范围是.  ……………………………………14分 解法二：依题意，得在上恒成立， 即不等式对于恒成立 .    ……………………8分 令，   则.   ……………………10分 当时，因为，   故是上的增函数，   所以 的最小值是， ……………… 13分 所以的取值范围是.   …………………………………………14分

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