题目

为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据： 编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 （1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品总数． （2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175，y≥75，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量． （3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中的优等品数ξ的分布列极其均值（即数学期望）． 答案：考点： 离散型随机变量的期望与方差． 专题： 计算题；应用题． 分析： （1）有分层抽样可知各层抽取的比例相等，先计算出甲厂抽取的比例，按此比例计算乙厂生产的产品总数即可． （2）先计算抽取的5件样品中优等品的概率，再由此概率估计乙厂生产的优等品的数量即可． （3）ξ的所有可能取值为0，1，2．由古典概型分别求概率，再求期望即可，此分布列为超几何分布． 解答： 解：（1）甲厂抽取的比例=，因为乙厂抽出5件，故乙厂生产的产品总数35件． （2）x≥175，y≥75的有两件，比例为，因为乙厂生产的产品总数35件， 故乙厂生产的优等品的数量为35×=14件． （3）乙厂抽出的上述5件产品中有2件为优等品，任取两件的取法有C52=10种 ξ的所有可能取值为0，1，2． P（ξ=0）==， P（ξ=1）=， P（ξ=2）=， ∴ξ的分布列为： 故Eξ=． 点评： 本题考查分层抽样、样本估计总体、离散型随机变量的分布列和期望等知识，考查利用所学知识解决问题的能力．

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