题目

如图7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）． （参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）     答案：解：作CD⊥AB于点D．根据题意，…………………（1分） 在Rt△ADC中，sin∠ACD＝，……（1分） ∠ACD＝35°，AC＝100米，  ∴AD＝AC·sin35°≈100×0.574＝57.4(米)……（2分） cos∠ACD＝，   …………（1分） CD＝AC·cos35°≈100×0.819＝81.9(米)，……………（2分） 在Rt△BDC中，∠BCD＝45°，∴∠B＝45° ∴BD＝CD＝81.9(米)，     …………（1分） ∴AB＝AD＋BD＝57.4＋81.9＝139.3(米)≈139(米)．……………（2分） 答：AB之间的距离是139米

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