题目

已知圆C：x2＋y2－2x－10y＋13＝0及点， （Ⅰ）若点P(2m+4，3m＋3)在圆C上，求PQ的斜率； （Ⅱ）若点M是圆C上任意一点，求|MQ|的最大值、最小值； （Ⅲ）若N(a，b)满足关系：a2＋b2－2a－10b＋13＝0，求出t ＝的最大值． 答案：解：圆C：x2＋y2－2x－10y＋13＝0可化为(x－1)2＋(y－5)2＝13. 所以圆心坐标为，半径 (1)点P(2m+4，3m＋3)在圆C上， 所以((2m+4－1)2＋(3m＋3－5)2＝13，解得m＝0，故点P (4,3)． 所以PQ的斜率是kPQ＝； (2)点M是圆C上任意一点，在圆外， 所以|MQ|的最大值、最小值分别是|QC|＋r，|QC|－r. 易求|QC|＝，， 所以|MQ|max＝，|MQ|min＝ (3)点N(a，b)在圆C：x2＋y2－2x－10y＋13＝0上， t＝表示的是定点与圆上的动点N(a，b)连线l的斜率． 设l的方程为y－4＝k(x＋4)， 即kx－y＋4k+4＝0. 当直线和圆相切时，d＝r， 即，解得或 所以t＝的最大值为

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